剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字
难度简单 300
0,1,···,n-1 这 n 个数字排成一个圆圈，从数字 0 开始，每次从这个圆圈里删除第 m 个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如，0、1、2、3、4 这 5 个数字组成一个圆圈，从数字 0 开始每次删除第 3 个数字，则删除的前 4 个数字依次是 2、0、4、1，因此最后剩下的数字是 3。
示例 1：
输入: n = 5, m = 3
**输出: **3
示例 2：
输入: n = 10, m = 17
**输出: **2
public int lastRemaining1(int n, int m) {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
list.add(i);
}
int idx = 0;
while (n > 1) {
idx = (idx + m - 1) % n;
list.remove(idx);
n--;
}
return list.get(0);
// 作者：sweetieeyi
// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/solution/javajie-jue-yue-se-fu-huan-wen-ti-gao-su-ni-wei-sh/
}
假设当前删除的位置是 idx，下一个删除的数字的位置是 idx+m 。但是，由于把当前位置的数字删除了，后面的数字会前移一位，所以实际的下一个位置是 idx+m−1。由于数到末尾会从头继续数，所以最后取模一下，就是
(idx+m−1)(mod n)。
作者：sweetieeyi
动态规划
public int lastRemaining1(int n, int m) {
int[] ans = new int[n+1];
ans[0] = 0;
// 最后一轮剩下2个人，所以从2开始反推
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans[i] = (ans[i-1] + m) % i;
}
return ans[n];
}
public int lastRemaining(int n, int m) {
int[] ans = new int[n+1];
ans[1] = 0;
// 最后一轮剩下2个人，所以从2开始反推
for (int i = 2; i <= n; i++) {
ans[i] = (ans[i-1] + m) % i;
}
return ans[n];
}动态规划解析：
状态定义： 设「i,m 问题」的解为 dp[i] ；
状态转移方程： 通过以下公式可从 dp[i−1] 递推得到 dp[i] ；dp[i]=(dp[i−1]+m)%i；
初始状态：「1,m 问题」的解恒为 0 ，即 dp[1]=0 ；
返回值： 返回「n,m 问题」的解 dp[n] ；
作者：jyd
来源：力扣（LeetCode）
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动态规划优化版
public int lastRemaining(int n, int m) {
int ans = 0;
// 最后一轮剩下2个人，所以从2开始反推
for (int i = 2; i <= n; i++) {
ans = (ans + m) % i;
}
return ans;
}
// 作者：sweetieeyi
// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/solution/javajie-jue-yue-se-fu-huan-wen-ti-gao-su-ni-wei-sh/
