169. 多数元素

169. 多数元素

难度简单

给定一个大小为 n *的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 *大于** ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例  1：

输入：[3,2,3]

输出：3

示例  2：

输入：[2,2,1,1,1,2,2]

输出：2

进阶：

• 尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

常规法

private Map<Integer, Integer> countNums(int[] nums) &#123;
        Map<Integer, Integer> counts = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int num : nums) &#123;
            if (!counts.containsKey(num)) &#123;
                counts.put(num, 1);
            &#125; else &#123;
                counts.put(num, counts.get(num) + 1);
            &#125;
        &#125;
        return counts;
    &#125;

    public int majorityElement(int[] nums) &#123;
        Map<Integer, Integer> counts = countNums(nums);

        Map.Entry<Integer, Integer> majorityEntry = null;
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : counts.entrySet()) &#123;
            if (majorityEntry == null || entry.getValue() > majorityEntry.getValue()) &#123;
                majorityEntry = entry;
            &#125;
        &#125;

        return majorityEntry.getKey();
    &#125;

排序

    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length / 2];
    }

---

投票算法

    public int majorityElement(int[] nums) {
        int count = 0;
        Integer candidate = null;

        for (int num : nums) {
            if (count == 0) {
                candidate = num;
            }
            count += (num == candidate) ? 1 : -1;
        }

        return candidate;
    }

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/solution/duo-shu-yuan-su-by-leetcode-solution/

Boyer-Moore 投票算法

思路

如果我们把众数记为 +1，把其他数记为 −1，将它们全部加起来，显然和大于 0，从结果本身我们可以看出众数比其他数多。

算法

Boyer-Moore 算法的本质和方法四中的分治十分类似。

我们首先给出 Boyer-Moore 算法的详细步骤：

我们维护一个候选众数 candidate 和它出现的次数 count。初始时 candidate 可以为任意值，count 为 0；

我们遍历数组 nums 中的所有元素，对于每个元素 x，在判断 x 之前，如果 count 的值为 0，我们先将 x 的值赋予 candidate，随后我们判断 x：

如果 x 与 candidate 相等，那么计数器 count 的值增加 1；

如果 x 与 candidate 不等，那么计数器 count 的值减少 1。

在遍历完成后，candidate 即为整个数组的众数。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。Boyer-Moore 算法只对数组进行了一次遍历。

空间复杂度：O(1)。Boyer-Moore 算法只需要常数级别的额外空间。