70. 爬楼梯

70. 爬楼梯

难度简单 1285
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：
   输入： 3
   输出： 3
   解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
3. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
4. 1 阶 + 2 阶
5. 2 阶 + 1 阶

class Solution {
    public int climbStairs1(int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        else if(n==2){
            return 2;
        }else{
            return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);//n=45超时
        }
    }
    //优化 https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/hua-jie-suan-fa-70-pa-lou-ti-by-guanpengchn/
    /*
     * 动态规划 ok
     */
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0]=1;//由dp[2]推导出来的。
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)&#123;
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        &#125;
        return dp[n];
    &#125;
&#125;

    //借鉴 org 滑动窗口
    public int climbStairs3(int n) {
        int p=0,q=0,r=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)&#123;
            p=q;
            q=r;
            r=p+q;
        &#125;
        return r;
    &#125;

动态规划
本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第 n 阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和

爬上 n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬 1 阶就能到第 n 阶
爬上 n−2 阶楼梯的方法数量，因为再爬 2 阶就能到第 n 阶
所以我们得到公式 dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2]
同时需要初始化
dp[0]=1
dp[1]=1
时间复杂度：
O(n)

    //优化 https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/hua-jie-suan-fa-70-pa-lou-ti-by-guanpengchn/
    /* 解法1 递归超时，需要保存前面的值就ok
     * 动态规划
     */
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0]=1;//由dp[2]推导出来的。
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)&#123;
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        &#125;
        return dp[n];
    &#125;