70. 爬楼梯
难度简单 1285
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。 - 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
class Solution {
public int climbStairs1(int n) {
if(n==1){
return 1;
}
else if(n==2){
return 2;
}else{
return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);//n=45超时
}
}
//优化 https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/hua-jie-suan-fa-70-pa-lou-ti-by-guanpengchn/
/*
* 动态规划 ok
*/
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[0]=1;//由dp[2]推导出来的。
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}
//借鉴 org 滑动窗口
public int climbStairs3(int n) {
int p=0,q=0,r=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
p=q;
q=r;
r=p+q;
}
return r;
}
动态规划
本问题其实常规解法可以分成多个子问题,爬第 n 阶楼梯的方法数量,等于 2 部分之和
爬上 n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬 1 阶就能到第 n 阶
爬上 n−2 阶楼梯的方法数量,因为再爬 2 阶就能到第 n 阶
所以我们得到公式 dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2]
同时需要初始化
dp[0]=1
dp[1]=1
时间复杂度:
O(n)
//优化 https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/hua-jie-suan-fa-70-pa-lou-ti-by-guanpengchn/
/* 解法1 递归超时,需要保存前面的值就ok
* 动态规划
*/
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[0]=1;//由dp[2]推导出来的。
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}